【正确答案】 C

【答案解析】对于(A)，令P(x，y)=xf(x²+y²)，Q(x，y)=yf(x²+y²)，则=2xyf'(x²+y²)，=2xyf'(x²+y²)，其中f'(x²+y²)=，全平面是单连通区域，故∫_LPdx+Qdy在全平面内与路径无关．(A)正确．
对于(B)，可求得被积函数的原函数为

因而，∫_Lf(x²+y²)(xdx+ydy)与路径无关．(B)正确．
对于(C)，因区域D不一定是单连通区域，故(C)中积分不一定与路径无关．(C)不正确．
对于(D)，取L为单位圆x²+y²=1，并取逆时针方向，则