解答题
设矩阵A=
问答题
17.若A有一个特征值为3，求a．
【正确答案】｜λE－A｜=(λ2－1)[λ2－(a+2)λ+2a－1]，
把λ=3代入上式得a=2，于是A=
把λ=3代入上式得a=2，于是A=
【答案解析】
问答题
18.求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
【正确答案】由｜λE－A2｜=0得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9．
当λ=1时，由(E－A2)X=0得α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，－1，1)T；
当λ=9时，由(9E－A2)X=0得α4=(0，0，1，1)T．
将α1，α2，α3正交规范化得β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，β3=
，
将α4规范化得β4=
令P=(β1，β2，β3，β4)=
，则PTA2P=
当λ=1时，由(E－A2)X=0得α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，－1，1)T；
当λ=9时，由(9E－A2)X=0得α4=(0，0，1，1)T．
将α1，α2，α3正交规范化得β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，β3=
，将α4规范化得β4=
令P=(β1，β2，β3，β4)=
，则PTA2P=【答案解析】