问答题
已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为
α1=(1，2，5，7)T，α2=(3，-1，1，7)T，α3=(-2，3，4，20)T，
齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为β1=(1，4，7，1)T，β2=(1，-3，-4，2)T，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．
α1=(1，2，5，7)T，α2=(3，-1，1，7)T，α3=(-2，3，4，20)T，
齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为β1=(1，4，7，1)T，β2=(1，-3，-4，2)T，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．
【正确答案】令方程组(Ⅰ)的通解x1α1+x2α2+x3α3与方程组(Ⅱ)的通解y1β1+y2β2相等，即
x1α1+x2α2+x3α3=y1β1+y2β2，也即x1α1+x2α2+x3α3-y1β1-y2β2=0，
于是有
用初等行变换化其系数矩阵A为行最简形
通解为
(f为任意常数)．
故(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为
x1α1+x2α2+x3α3=y1β1+y2β2，也即x1α1+x2α2+x3α3-y1β1-y2β2=0，
于是有
用初等行变换化其系数矩阵A为行最简形
通解为
(f为任意常数)．故(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为
【答案解析】