解答题
9.设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f'(ξ)g'(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
【正确答案】令F(x)=f(x)g(x)，在x=a处利用泰勒公式展开，有
F(x)=F(a)+F'(a)(x一a)+
F"(ξ)(x一a)2(a＜ξ＜x)． ①
令x=b，代入式①，得
F(b)=F(a)+F'(a)(b一a)+
F(x)=F(a)+F'(a)(x一a)+
F"(ξ)(x一a)2(a＜ξ＜x)． ①令x=b，代入式①，得
F(b)=F(a)+F'(a)(b一a)+
【答案解析】