解答题
25.设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a>0,b>0,存在ε，η∈（0,1），使得
【正确答案】因为f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,f(1)=1且
,所以由介值定理，存在c∈(0,1),使得
.
由微分中值定理，存在ε∈（0，c),η∈(c,1),使得
,所以由介值定理，存在c∈(0,1),使得.由微分中值定理，存在ε∈（0，c),η∈(c,1),使得
【答案解析】