问答题
设m＞0，d=gcd(a，m)且d|c，证明：一次同余方程ax≡c(mod m)在模m下有d个解．
【正确答案】
设a=da
1
，m=dm
1
，其中设a
1
，m
1
互素．根据定理，存在z。使ax
0
≡c(mod m)．又设x是方程的解，即ax≡c(mod m)．于是，a(x-x
0
)≡0(mod m)．它等价于a
1
(x-x
0
)≡0(mod m
1
)．而a
1
与m
1
互素，故有x-x
0
≡0(mod m
1
)．因此，方程在模m下恰好有d个解x≡x
0
+km
1
(mod m)，k=0，1，…，d-1．
【答案解析】
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