问答题
设f(x)在[0，1]上有定义，且e
x
f(x)与e
-f(x)
在[0，1]上单调增加．证明：f(x)在[0，1]上连续．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 对任意的x
0
∈[0，1]，因为e
x
f(x)与e
-f(x)
在[0，1]上单调增加，所以当x＜x
0
时，有
故f(x
0
)≤f(x)≤e
x0-x
f(x
0
)，
令
，由夹逼定理得f(x
0
-0)=f(x
0
)；
当x＞x 0 时，有
故e
x0-x
f(x
0
)≤f(x)≤f(x
0
)，
令
故f(x
0
)≤f(x)≤e
x0-x
f(x
0
)，
令
，由夹逼定理得f(x
0
-0)=f(x
0
)；
当x＞x 0 时，有
故e
x0-x
f(x
0
)≤f(x)≤f(x
0
)，
令