问答题
将下图所示的三角形信号在时间区间(-π，π)上展开为有限项的三角傅里叶级数，使其与实际信号间的方均误差小于原信号f(t)总能量的1%。写出此有限项三角傅里叶级数的表达式。
【正确答案】
【答案解析】解 题图所示三角形信号的数学表达式为
由f(t)在(-π，π)上的偶对称特性知其傅里叶系数b n =0。又展开的时间区间为(-π，π)，故T=2π，从而Ω=1。下面求系数a 0 和a n 。
于是在(-π，π)上，
另一方面，信号的总能量
若取f(t)傅里叶级数中第一项来近似f(t)，则方均误差为
而
，不满足要求。
再考虑取f(t)傅里叶级数中前两项来近似f(t)，则方均误差为
由于
，满足要求，所以此有限项三角傅里
叶级数的表达式为
由f(t)在(-π，π)上的偶对称特性知其傅里叶系数b n =0。又展开的时间区间为(-π，π)，故T=2π，从而Ω=1。下面求系数a 0 和a n 。
于是在(-π，π)上，
另一方面，信号的总能量
若取f(t)傅里叶级数中第一项来近似f(t)，则方均误差为
而
，不满足要求。
再考虑取f(t)傅里叶级数中前两项来近似f(t)，则方均误差为
由于
，满足要求，所以此有限项三角傅里
叶级数的表达式为