解答题设函数f(x)，g(x)具有二阶连续导数，曲线积分

问答题求f(x)，g(x)使f(0)=g(0)=0；

【正确答案】解：设P(x，y)=y2f(x)+2yex+2yg(x)，Q(x，y)=2[yg(x)+f(x)]，由已知条件得即2[yg'(x)+f'(x)]=2yf(x)+2ex+2g(x) 或y[g'(x)-f(x)]+f'(x)-g(x)-ex=0. 从而有以f'(x)=g'(x)代入第二个方程得g'(x)-g(x)=ex，解此二阶微分方程得且又由初始条件得方程组解之得故

【答案解析】

问答题计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的积分．

【正确答案】解：取点(0，0)→点(1，0)→点(1，1)的折线，则

【答案解析】

问答题设a为实数，问方程e^x=ax²有几个实根?

【正确答案】解：当a=0时，方程无解；当a≠0时，令φ(x)=x2e-x- 由φ'(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x=0得x=0或x=2．当x＜0时，φ'(x)＜0；当0＜x＜2时，φ'(x)＞0；当x＞2时，φ'(x)＜0，于是φ(0)=-为极小值，为极大值，又 1)当a≤0时，方程无解； 2)时，方程有两个根，分别位于(-∞，0)内及x=2； 3)当时，方程有三个根，分别位于(-∞，0)，(0，2)，(2，+∞)内； 4)当时，方程只有一个根，位于(-∞，0)内．

【答案解析】

问答题设准线方程为

【正确答案】解：柱面的母线方程可表示为令y=Y，z=Z-t，将其代入准线方程①有解之得(Z-t)2=0，即Z=t，将其代入方程组② 可知所求柱面方程为(X+Z)2+y2=1．

【答案解析】