【正确答案】结合导数的应用和微分方程的求解方法，首先使用切线和法线的性质列出微分方程，再求解微分方程．
设L在(x，y)处的切线方程为Y—y(x)=y′(x)(X—x)，所以Y_P=y(x)一y′(x)x；对应的法线方程为Y—y(x)=一(X—x)，所以X_P=x+y(x)y′(x)．
由X_p=Y_p得y(x)一xy′(x)=x+y(x)y′(x)，即

这是一个齐次方程，可令u=，则u+x
整理得x，分离变量得，.
积分得ln(1+u²)+arctanu=一lnx+c．
又由y(1)=0得c=0，故L上点的坐标(x，y)满足的方程为
+arctan=一lnx，x∈(0，