求函数f(x，y)=2x3-6xy+3y2+5的极值．
【正确答案】解：f'x(x，y)=6x2-6y，f'y(x，y)=-6x+6y，f"xx(x，y)=12x，f"xy(x，y)=-6，
f"yy(x，y)=6．令
得
f"yy(x，y)=6．令
得【答案解析】二元函数取得极值的充分条件：设z=f(x，y)在(x0，y0)的某个领域内有连续一、二阶偏导数，且f'x(x0，y0)=f'y(x0，y0)=0，令f'xx(x0，y0)=A，f'xy(x0，y0)=B，f'yy(x0，y0)=C，则
当B2-AC＜0且A＜0时，f(x0，y0)为极大值；
当B2-AC＜0且A＞0，f(x0，y0)为极小值；
B2-AC＞0时，(x0，y0)不是极值点．
当B2-AC＜0且A＜0时，f(x0，y0)为极大值；
当B2-AC＜0且A＞0，f(x0，y0)为极小值；
B2-AC＞0时，(x0，y0)不是极值点．