问答题 某商业集团公司2012年1月～8月的小五金销售额(万元)如下表所示。
时间
2012.1
2012.2
2012.3
2012.4
2012.5
2012.6
2012.7
2012.8
销售额/万元
4.52
2.91
4.43
3.92
3.52
4.23
3.98
4.33
问答题 建立简单移动平均预测模型，并预测2012年第4季度销售额(n=3)。
【正确答案】当n=3时的移动平均法计算表如下表：
时间
实际销售额/万元
3个月移动平均预测
2012.1
4.52
2012.2
2.91
2012.3
4.43
2012.4
3.92
3.95
2012.5
3.52
3.75
2012.6
4.23
3.96
2012.7
3.98
3.89
2012.8
4.33
3.91
2012年9月的销售额[*]；
2012年10月的销售额[*]；
2012年11月的销售额[*]；
2012年12月的销售额[*]；
因此2012年第4季度的销售额预测为：Q=Q2+Q3+Q4=4.16+4.22+4.19=12.57(万元)。
【答案解析】
问答题 试建立一次指数平滑预测模型，并预测9月份的销售额。
【正确答案】首先计算初始平滑值。
F0=(x1+x2+x3)/3=(4.52+2.91+4.43)/3=3.95(万元)；
按照指数平滑法计算公式：
Ft=0.3xt+0.7Ft-1。
计算可得指数平滑表如下表：
月份
t
xt(销售额/万元)
Ft(一次平滑值)
预测值
0
3.95
2012.1
1
4.52
4.12
3.95
2012.2
2
2.91
3.76
4.12
2012.3
3
4.43
3.96
3.76
2012.4
4
3.92
3.95
3.96
2012.5
5
3.52
3.82
3.95
2012.6
6
4.23
3.94
3.82
2012.7
7
3.98
3.95
3.94
2012.8
8
4.33
4.07
3.95
2012.9
9
4.07
故2012年9月的销售额预测为：4.07万元。
【答案解析】[解析]
第1问主要考查移动平均法。简单移动平均法事项如下：
[*]
第2问主要考查指数平滑法，指数平滑法事项如下：
1．指数平滑法又称指数加权平均法，实际是加权的移动平均法，它是选取各时期权重数值为递减指数数列的均值方法。一次指数平滑法又称简单指数平滑，是一种较为灵活的时间序列预测方法。

2．指数平滑法解决了移动平均法需要n个观测值和不考虑t-n前时期数据的缺点，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中主要的发展趋势。

3．一次指数平滑法适用于市场观测呈水平波动，无明显上升或下降趋势情况下近期或短期的预测。

一次平滑指数公式

对时间序列x1、x2……、xt，一次平滑指数公式为：

Ft=αxt+(1-α)Ft-1

式中：α是平滑系数，0＜a＜1；

xt是历史数据序列x在t时的观测值；

Ft和Ft-1是t时和t-1时的平滑值。

预测模型

以本期指数平滑值作为下期的预测值。

x't-1=Ft，亦即：x't+1=αxt+(1-α)x't

平滑系数α
 平滑系数。实际上是前一观测值和当前观测值之间的权重。
当α接近于1时，新的预测值对前一个预测值的误差进行了较大的修正。
当α=1时，Ft+1=xt，即t期平滑值就等于t期观测值。
而当α接近于0时，新预测值只包含较小的误差修正因素；当α=0时，Ft+1=Ft，即本期预测值就等于上期预测值。
大的α值导致较小的平滑效果，而较小的α值会产生客观的平滑效果。
一般情况下，观测值呈较稳定的水平发展，α值取0.1～0.3之间；观测值波动较大时，α值取0.3～0.5之间；观测值呈波动很大时，α值取0.5～0.8之间。
初始值F0的确定

1．指数平滑法是一个迭代计算过程，用该法进行预测，首先必须确定初始值F0值，实质上它应该是序列起点t=0以前所有历史数据的加权平均值。

2．当时间序列期数在20个以上时，初始值F。对预测结果的影响很小，可用第一期的观测值代替，即F0=x1；

3．当时间序列期数在20个以下时，初始值F。对预测结果有一定影响，可取前3～5个观测值的平均值代替，如：F0=(x1+x2+x3)/3