求下列微分方程的通解或特解：
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)属变量可分离的方程，它可以改写为
=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]dx 两端求积分，由于∫sin(lnx)x=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx， 所以lny=xsin(lnx)+ax+lnC，即其通解为y=Ce
xsin(lnx)+ax
，其中C是任意常数． (Ⅱ)属齐次微分方程．令y=xu，当x＞0时，原方程可化为
两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin
=lnx+C． 当x＜0时，上面的方程变为
=-ln｜x｜+C． 所得的通解公式也可以统一为y=｜x｜sin(ln｜x｜+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=±1，即y=±x． (Ⅲ)属齐次微分方程，它可改写为
(Ⅳ)由初始条件y(1)=0知可在x＞0上求解，即解方程
．分离变量并求积分，可得
=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]dx 两端求积分，由于∫sin(lnx)x=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx， 所以lny=xsin(lnx)+ax+lnC，即其通解为y=Ce
xsin(lnx)+ax
，其中C是任意常数． (Ⅱ)属齐次微分方程．令y=xu，当x＞0时，原方程可化为
两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin
=lnx+C． 当x＜0时，上面的方程变为
=-ln｜x｜+C． 所得的通解公式也可以统一为y=｜x｜sin(ln｜x｜+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=±1，即y=±x． (Ⅲ)属齐次微分方程，它可改写为
(Ⅳ)由初始条件y(1)=0知可在x＞0上求解，即解方程
．分离变量并求积分，可得
【答案解析】