解答题
13.设f(x)=
S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫24f(x一2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，求
S0=∫02f(x)e-xdx，S1=∫24f(x一2)e-xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，求
【正确答案】S0=∫02f(x)e-xdx=∫01xe-xdx+∫12(2一x)e-xdx=
令t=x-2，则S1=e-2∫02f(t)e-tdt=e-2S0，
令t=x一2n，则Sn=e-2n∫02f(t)e-tdt=e-2nS0，
令t=x-2，则S1=e-2∫02f(t)e-tdt=e-2S0，
令t=x一2n，则Sn=e-2n∫02f(t)e-tdt=e-2nS0，
【答案解析】