【正确答案】 C

【答案解析】《物权法》第202条规定：抵押权人应当在主债权诉讼时效期间行使抵押权；未行使的，人民法院不予保护。本题中，债权1年后到期，也就是2014年1月1日到期。根据《民法总则》第188条的规定，普通债权的诉讼时效是3年，因此借款合同的诉讼时效期间届满的时间是2017年1月1日，银行应该在2017年1月1日前行使抵押权。C项正确。因此本题选C。