【正确答案】令B=xy^T=(y₁，y₂，…，y_n)，则B²=(xy^T)(xy^T)=x(y^Tx)y^T=2xy^T=2B，
可见B的特征值只能是0或2．
因为r(B)=1，故齐次方程组Bx=0的基础解系由n一1个向量组成，则

【答案解析】令B=xy^T，则A=E+B，如λ是B的特征值，α是对应的特征向量，那么
Aα=(B+E)α=λα+α=(λ+1)α．
可见λ+1就是A的特征值，α是A关于λ+1的特征向量．反之，若Aα=λα，则有Bα=(λ一1)α．
所以，为求A的特征值、特征向量就可转化为求B的特征值、特征向量．