填空题
7.[2014年] 微分方程xy'+y(lnx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=______.
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}y=xe2x+1(x＞0)
【答案解析】在所给微分方程的两边除以x可得
①
令
，则y=xu，y'=xu'+u，代入式①得到
xu'+u=ulnu， 即
分离变量得
即
两边积分得到ln｜lnu一1｜=lnx+lnc，即lnu-1=cx，故
①令
，则y=xu，y'=xu'+u，代入式①得到xu'+u=ulnu， 即
分离变量得
即两边积分得到ln｜lnu一1｜=lnx+lnc，即lnu-1=cx，故