单选题
18.已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3—2A2，则r（B）=（ ）
【正确答案】
A
【答案解析】因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得
P—1AP=Λ=
于是
P—1BP=P—1（A3—2A2）P=P—1A3P—2P—1A2P=（P—1AP）3—2 （P—1AP）2
P—1AP=Λ=
于是
P—1BP=P—1（A3—2A2）P=P—1A3P—2P—1A2P=（P—1AP）3—2 （P—1AP）2