解答题
设四元线性齐次方程组
问答题
求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由(Ⅰ)可得
问答题
问线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有无非零公共解?若有，求出所有的非零公共解，若没有，则说明理由．
【正确答案】
【答案解析】[解] 方法一：将(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)中，得
当 k1=-k2≠0时，则向量
k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)=k2(-1，1，1，1)满足方程组(Ⅰ)(显然是(Ⅱ)的解)，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，所有非零公共解为
k(-1，1，1，1)， (k≠0的任意常数)．
方法二：令 k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)=k3(0，0，1，0)+k4(-1，1，0，1)，
同解方程组为
当 k1=-k2≠0时，则向量
k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)=k2(-1，1，1，1)满足方程组(Ⅰ)(显然是(Ⅱ)的解)，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，所有非零公共解为
k(-1，1，1，1)， (k≠0的任意常数)．
方法二：令 k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)=k3(0，0，1，0)+k4(-1，1，0，1)，
同解方程组为