问答题
某人的效用函数为U=(x
1
，x
2
)=x
1
x
2
。已知两个商品的价格p
1
=p
2
=1，收入I=20。
问答题
在此价格收入条件下。他的最优消费组合(x
1
*
，x
2
*
)是什么?
【正确答案】正确答案：根据题意，可得出预算线方程为：x
1
+x
2
=20。 构造拉格朗日辅助函数L=x
1
x
2
一λ(x
1
+x
2
—20)。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：
【答案解析】
问答题
用图表示(1)中的最优消费组合，并在同一张图上画出当商品1的价格变动(收入和商品2的价格不变)时。最优消费决策点的轨迹。
【正确答案】正确答案：如图2一11所示，AB为初始预算线，E
1
点所对应的消费组合即为最优消费组合。当商品1的价格变动(收入和商品2的价格不变)时，预算线将沿着初始预算线上的A点转动。当商品1的价格上升时，预算线变得更加陡峭，如图2—11预算线AB’所示；当商品1的价格下降时，预算线变得更加平坦，如图2-11预算线AB"所示。于是，形成了三个不同价格水平下的消费者效用最大化的均衡点E
1
、E
2
和E
3
。如果价格水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是对应的最优消费决策点的轨迹。
【答案解析】
问答题
如果政府对第2种商品征单位产品消费税，从而使p
2
=2。这时他的最优消费组合是什么?
【正确答案】正确答案：当p
2
=2时，则相应的预算线方程变为x
1
+2x
2
=20。同样的方法，可构造拉格朗日辅助函数L=x
1
x
2
一λ(x
1
+2x
2
一20)，求解可得最优消费组合为(10，5)，即消费者消费10单位x
1
商品，消费5单位x
2
商品。
【答案解析】
问答题
如果效用函数变为U(x
1
，x
2
)=500一x
1
2
—x
2
．且价格和收入保持不变，即p
1
=p
2
=1,I=20。此时消费者的最优消费决策是什么?(中山大学2003研)
【正确答案】正确答案：当效用函数变为U(x
1
，x
2
)=500-x
1
2
一x
2
时，同样的方法，可构造拉格朗日辅助函数L=500-x
1
2
一x
2
一λ(x
1
+x
2
—20)，求解可得最优消费组合为(0．5，19．5)，即消费者消费0．5单位x
1
商品，消费19．5单位x
2
商品。
【答案解析】