问答题
计算累次积分：I=∫
0
1
dx∫
0
x+1
ydy+∫
1
2
ydy+∫
2
3
dx∫
x
3
ydy．
【正确答案】正确答案：由累次积分限知：0≤x≤1时1≤y≤x+1；1≤x≤2时x≤y≤x+1；2≤x≤3时x≤y≤3，于是积分区域D如图9．45所示，因此D可表示为D={(x，y)｜1≤y≤3，y一1≤x≤y}，则 原式=
ydσ=∫
1
3
dy∫
y—1
y
ydx=∫
1
3
ydy=
y
2
｜
1
3
=4．
ydσ=∫
1
3
dy∫
y—1
y
ydx=∫
1
3
ydy=
y
2
｜
1
3
=4．
【答案解析】解析：本题实质上是二重积分的计算，而且已经化成了累次积分，但由于这里项数较多，计算起来较复杂，所以不宜先对Y积分，必须先确定积分区域D，然后再交换积分顺序．