问答题
设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f"(0)=1，f"(x)≥0.证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为f"(x)≥0，所以f"(x)单调不减，当x＞0时，f"(x)≥f"(0)=1.
当x＞0时，f(x)-f(0)=f"(ξ)x，从而f(x)≥f(0)+x，因为
所以
由f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)=-2＜0，
当x＞0时，f(x)-f(0)=f"(ξ)x，从而f(x)≥f(0)+x，因为
所以
由f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)=-2＜0，