【正确答案】因A的秩为2，A又为实对称矩阵，故A可相似对角化，且其非零特征值即其相似对角矩阵上的非零主对角元只有两个，因而0为A的一个特征值．由题设可得

故λ₁=－1是A的一个特征值，且属于λ₁=－1的特征向量为k₁[1，0，－1]^T，其中k₁为任意非零常数；且λ₂=1也是A的一个特征值，且属于λ₂=1的所有特征向量为k₂[1，0，1]^T，其中k₂为任意非零常数．
设[x₁，x₂，x₃]^T为A的属于特征值0的特征向量，由于A为实对称矩阵，则

【正确答案】解一 因A为实对称矩阵，故A必可相似对角化．令则P^-1AP=diag(－1，1，0)．因而

解二 由于α₁，α₂，α₃正交，将其单位化可得正交矩阵则Q^TAQ=diag(－1，1，0)，故

解三 设由得到
a－c=－1， a+c=1， b－e=0， b+e=0， c－f=1， c+f=1．
解得a=0，c=1，b=0，e=0，f=0，即又由秩(A)=2得d=0，故