解答题
计算二重积分
，其中D={(r，θ)|0≤r≤secθ，0≤θ≤
，其中D={(r，θ)|0≤r≤secθ，0≤θ≤
【正确答案】
【答案解析】题设中的积分选择了极坐标系，但是观察被积函数的形式，并不适合用极坐标系求解，先转换为直角坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ，同时积分区域表示为
D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}
所以
这里的
计算不方便，观察其形式，采用换元法，设x=sinθ，故
对于三角函数的积分有以下公式
所以
D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}
所以
这里的
计算不方便，观察其形式，采用换元法，设x=sinθ，故对于三角函数的积分有以下公式
所以