解答题
28.设an＝
，证明：{an}收敛，并求
，证明：{an}收敛，并求
【正确答案】显然{an}单调增加，现证明：an≤3，
当n＝1时，a1＝
≤3，
设n＝k时，ak≤3，
当n＝k＋1时，ak+1＝
＝3，
由归纳法原理，对一切的自然数n，有an≤3，所以{an}收敛．
令
an＝A，对an+1＝
两边取极限，得A＝
，解得A＝3，即
当n＝1时，a1＝
≤3，设n＝k时，ak≤3，
当n＝k＋1时，ak+1＝
＝3，由归纳法原理，对一切的自然数n，有an≤3，所以{an}收敛．
令
an＝A，对an+1＝两边取极限，得A＝，解得A＝3，即【答案解析】