简答题
在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为（0,1）。当m变化时，解答下列问题：
问答题
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由
【正确答案】
不能
【答案解析】
问答题
（2）证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
【正确答案】
证明：设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0），
由题意可得y=0时，x2+Dx+F=0与x2+mx-2=0等价，
可得D=m，F=-2，
圆的方程即为x2+y2+mx+Ey-2=0，
由圆过C（0，1），可得0+1+0+E-2=0，可得E=1，
则圆的方程即为x2+y2+mx+y-2=0，
另解：设过A、B、C三点的圆在y轴上的交点为H（0，d），
则由相交弦定理可得|OA|•|OB|=|OC|•|OH|，
即有2=|OH|，
再令x=0，可得y2+y-2=0，
解得y=1或-2．
即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，-2），
则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3．
【答案解析】