【正确答案】 C

【答案解析】由题设条件首先求出f(0)=0；再将已知表达式恒等变形，并利用导数定义便可得关于f(x)的一个可分离变量的微分方程，最后解微分方程可得f(x)的表达式．
解：题中的f(x)连续是指在其定义域中连续，由题设知，对于满足f(x)f(y)=1的点，f(x+y)无定义．特别地，若令y=0，则当f(x)f(0)=1时，得f(x)无定义．设存在x，使f(x)f(y)≠1，令y=0，由题设方程得