两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。先开动其中一台,当其发生故障时停用而另一台自动开动。试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差。
【正确答案】正确答案:设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X i ,(i=1,2),由题意,X 1 与X 2 独立同分布,概率密度为 下面求f(t)。 解T的分布函数F(t)=P(T≤t)=P(X 1 +X 2 ≤t)
【答案解析】