单选题
设A，B均是n阶实对称可逆矩阵，则存在可逆矩阵P，使得下列关系式成立的个数是______
①PA=B； ②P -1 ABP=BA；
③P -1 AP=B； ④P T A 2 P=B 2 ．
①PA=B； ②P -1 ABP=BA；
③P -1 AP=B； ④P T A 2 P=B 2 ．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 逐个分析关系式是否成立．
①式成立．因A，B均是n阶实对称可逆矩阵，故存在可逆矩阵R，W，使得RA=E，WB=E(即
)，RA=WB，W
-1
RA=B．记P=W
-1
R，即有PA=B，故①成立．
②式成立．取P=A，则有P -1 ABP=A -1 ABA=BA，故②式成立．
③式不成立．如
①式成立．因A，B均是n阶实对称可逆矩阵，故存在可逆矩阵R，W，使得RA=E，WB=E(即
)，RA=WB，W
-1
RA=B．记P=W
-1
R，即有PA=B，故①成立．
②式成立．取P=A，则有P -1 ABP=A -1 ABA=BA，故②式成立．
③式不成立．如