解答题
设矩阵
问答题
a的值；
【正确答案】
【答案解析】[解] 对线性方程组Ax=β的增广矩阵作行的初等变换，有
因为方程组Ax=β有解但不唯一，所以秩
因为方程组Ax=β有解但不唯一，所以秩
问答题
正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
【正确答案】
【答案解析】[解]
对应特征方程为
|λE-A|=λ(λ-3)(λ+3)，
得特征值为 λ1=3，λ2=-3，λ3=0．
对应特征向量分别为：α1=(1，0，-1)T，α2=(1，-2，1)T，α3=(1，1，1)T．
将α1，α2，α3单位化，得
对应特征方程为|λE-A|=λ(λ-3)(λ+3)，
得特征值为 λ1=3，λ2=-3，λ3=0．
对应特征向量分别为：α1=(1，0，-1)T，α2=(1，-2，1)T，α3=(1，1，1)T．
将α1，α2，α3单位化，得