【正确答案】 B

【答案解析】[考点] 函数、极限 命题(1)错误．取f(x)=0，那么任何正实数都是它的周期，而无最小正周期． 命题(2)错误．若取整函数f(x)=[x]是周期函数，不妨设T为f(x)的一个正周期． 当0＜T＜1时，显然[T]=0．令a=1-T，则0＜a＜1，则[a]=0，即f(a)=0；而由周期函数的性质知，f(a+T)=f(a)，即[a+T]=[a]，等价地，有[1]=[a]，从而推得1=0，矛盾． 当T≥1时，记[T]=m时，此时m必为大于或等于1的正整数且[T+1]=m+1，即f(T+1)=m+1；而f(T+1)=f(1)=[1]=1，于是得到m+1=1，即m=0，矛盾． 综上，取整函数[x]不是周期函数． 命题(3)正确．若是周期函数，则存在正周期T，使对一切x∈[0，+∞)成立．由于，利用和差化积公式()可知 即对任意的x∈[0，+∞)，有，特别地，当x=0时，． 不妨设，则存在某正整数n0，使得，解得，现取，若，则 从而必存在某个正整数k0，使得，即，矛盾，因为为无理数，而必为有理数． 同理可得． 综上，即证得不是对一切x∈[0，+∞)成立，矛盾． 所以不是周期函数． 命题(4)正确．反证法．设f(x)=xcosx的一个正周期为T，则 f(0)=0=f(T)=TcosT 即cosT=0，则存在某个自然数n0，使得，从而 再由可得cos(n0+1)π=0，矛盾，即证得xcosx不是周期函数． 所以应选B．