选择题
1.设{xn}是数列，则下列命题中不正确的是( ).
【正确答案】
D
【答案解析】可通过数列极限的定义证明(A)、(B)、(C)正确，也可以通过列举反列说明(D)错误．
解
，即对于
，当n＞N时，恒有｜xn-a｜＜ε成立，对于{xn}的任意子列
恒成立，故由极限定义可知
，则可知选项(A)、(C)正确．
对于(B)，证明如下：由
，可得对于
时，恒有｜x2n-a｜＜ε成立，当n＞N2时，恒有｜x2n+1-a｜＜ε成立．取N=2max{N1，N2}，则当n＞N时，恒有｜xn-a｜＜ε成立，即
，故选项(B)正确．
选项(D)显然错误．可举反例如下：取
易知
解
，即对于，当n＞N时，恒有｜xn-a｜＜ε成立，对于{xn}的任意子列恒成立，故由极限定义可知，则可知选项(A)、(C)正确．对于(B)，证明如下：由
，可得对于时，恒有｜x2n-a｜＜ε成立，当n＞N2时，恒有｜x2n+1-a｜＜ε成立．取N=2max{N1，N2}，则当n＞N时，恒有｜xn-a｜＜ε成立，即，故选项(B)正确．选项(D)显然错误．可举反例如下：取
易知