解答题
设矩阵A的伴随矩阵
【正确答案】
【答案解析】[解] 方法一：因为|A*|=|A|n-1，有|A|3=8，得|A|=2．
又(A-E)BA-1=3E，有(A-E)B=3A．从而A-1(A-E)B=3E，由此得(E-A-1)B=3E，
即
亦即(2E-A*)B=6E．
又2E-A*为可逆矩阵，于是
方法二：由|A*|=|A|n-1，得|A|=2．
又由AA*=|A|E，对ABA-1=BA-1+3E，先右乘A，再左乘A*，得
A*AB=A*B+3A*A．
|A|B=A*B+3|A|E，
即 (2E-A*)B=6E．
又(A-E)BA-1=3E，有(A-E)B=3A．从而A-1(A-E)B=3E，由此得(E-A-1)B=3E，
即
亦即(2E-A*)B=6E．又2E-A*为可逆矩阵，于是
方法二：由|A*|=|A|n-1，得|A|=2．
又由AA*=|A|E，对ABA-1=BA-1+3E，先右乘A，再左乘A*，得
A*AB=A*B+3A*A．
|A|B=A*B+3|A|E，
即 (2E-A*)B=6E．