问答题
求微分方程y"+2y"+y=xe
x
的通解．
【正确答案】
【答案解析】【解】特征方程r
2
+2r+1=0的两个根为r
1
=r
2
=-1．
对应齐次方程之通解为Y=(C 1 +C 2 x)e -x ．
设所求方程的特解为y * =(ax+b)e x ，则
y *" =(ax+a+b)e x ，y *" =(ax+2a+b)e x ，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e x =xe x ．解得
而
最后得所求通解为
对应齐次方程之通解为Y=(C 1 +C 2 x)e -x ．
设所求方程的特解为y * =(ax+b)e x ，则
y *" =(ax+a+b)e x ，y *" =(ax+2a+b)e x ，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e x =xe x ．解得
而
最后得所求通解为