【正确答案】 C

【答案解析】，由于α，β正交．∴αTβ=βTα=0． A2=αβTαβT=α(βTα)βT=O， 因为A为幂零矩阵，幂零矩阵的特征值只能为零． 事实上，∵A2=O， 又Ax=λx(x≠0)， ∴A2x=λ2x=0，而x≠0．∴λ=0． 我们下面来求零特征值对应的特征向量，因为α，β为非零向量， ∴A=αβT为非零矩阵， ∴R(A)≥1，又R(A)=R(αβT)≤R(α)=1. ∴R(A)=1． 由(A-0·E)x=0，即Ax=0， n-R(A)=4-1=3． ∴A的特征值全为零，对应的线性无关的特征向量有3个，选C．