解答题
某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
问答题
16.U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；
【正确答案】以Xi(i=1，2，3)表示“第i周的需求量”，则Xi的概率密度均为
而U2=X1+X2，U3=U2+X3．三周中周最大需求量为X(3)=max{X1，X2，X3}．
当x≤0时，显然f2(x)=f3(x)=0；
当x＞0时，有
f2(x)=∫－∞+∞f(t)f(x－t)dt=e－x∫0xt(x－t)dt=
x3e－x；
f3(x)=∫－∞+∞f2(t)f(x－f)dt=
于是两周和三周的总需求量U2和U3的概率密度分别为
而U2=X1+X2，U3=U2+X3．三周中周最大需求量为X(3)=max{X1，X2，X3}．
当x≤0时，显然f2(x)=f3(x)=0；
当x＞0时，有
f2(x)=∫－∞+∞f(t)f(x－t)dt=e－x∫0xt(x－t)dt=
x3e－x；f3(x)=∫－∞+∞f2(t)f(x－f)dt=
于是两周和三周的总需求量U2和U3的概率密度分别为
【答案解析】
问答题
17.接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．
【正确答案】设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X(3)的分布函数为G(x)=[F(x)]3．又因为
【答案解析】