案例分析题

阅读以下说明和流程图，填写流程图中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子（即N的约数以及1，但不包括N）之和S，则称该数为“完美数”。例如6＝1＋2＋3，28＝1＋2＋4＋7＋14，所以6和28都是完美数。显然，6是第1个（即最小的）完美数。
下面流程图的功能是求500以内所有的完美数。
【流程图】

【正确答案】

（1） 2
（2） N%K
（3） S+K
（4） S
（5） D

【答案解析】

流程图的功能是求 500 以内所有的完美数， N 的值范围是 6~500，因此 N 是需要判断是否为完美数，首先需要求出 N 的所有真因子，然后再判断 N 和真因子之和是否相等，从流程图可以看出 S 是保存真因子和的变量， K 是保存真因子的变量，因此 K 的初始值是 2，终值是 N/2，因此第（1）空处填写： 2；判断 K 是否为 N 的真因子，即判断 N%K（N除以 K 取余）是否为 0，第（2）空填写： N%K；当 K 为 N 的真因子时，需要计算所有 K 的和，即 S=S+K，第（3）空填写： S+K；最后判断 N 和 S 是否相等，第（4）空填写： S。
496 的真因子有： 1、 2、 4、 8、 16、 31、 62、 124、 248， 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496；因此 496 是完美数，同时 496=（1+2+3+4+……+30+31），因此 496 是完美数和三角形数。