问答题
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计： (1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率； (2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10．
【正确答案】正确答案：设X
i
表示“第i个数据的舍位误差"，由条件可以认为X
i
独立且都在区间[一0．5，0．5]上服从均匀分布，从而E=X
i
=0，DX
i
=1／12．记S
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
为n个数据的舍位误差之和，则ES
n
=0，DS
n
=n／12．根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时S
n
近似服从N(0，n／12)．记ψ(x)为N(0，1)的分布函数． (1)由于
近似服从标准正态分布，且n=1 500，有
(2)数据个数n应满足条件：
由于
近似服从N(0，1)，可见
近似服从标准正态分布，且n=1 500，有
(2)数据个数n应满足条件：
由于
近似服从N(0，1)，可见
【答案解析】