问答题
设α
1
,α
2
,…,α
s
，β都是n维向量，证明：r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β)=
【正确答案】正确答案：证明：把α
1
，α
2
，…，α
s
的一个最大无关组放在α
1
，α
2
，…，α
s
，β中考察，看它是否也是α
1
，…，α
s
，β的最大无关组． 设(I)是α
1
，α
2
，…，α
s
的一个最大无关组，则它也是α
1
，α
2
，…，α
s
，β中的一个无关组． 问题是：(I)增添β后是否相关? 若β可用α
1
，α
2
，…，α
s
表示，则β可用(I)表示(因为α
1
，α
2
，…，α
s
和(I)等价!)，于是(I)增添β后相关，从而(I)也是α
1
，α
2
，…，α
s
，β的最大无关组，r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β)=r(α
1
,α
2
，…，α
s
)． 若β不可用α
1
，α
2
，…，α
s
表示，则β不可用(I)表示，(I)增添β后无关，从而(I)不是α
1
，α
2
，…，α
s
，β的最大无关组，此时(I)，β是α
1
，α
2
，…，α
s
，β的最大无关组，r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β)=r(α
1
，α
2
，…，α
s
)+1．
【答案解析】