计算题
设总体X的概率分布为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | θ2 | 2θ（1-θ） | θ2 | 1-2θ |
其中： θ（0＜θ＜1/2） 是未知参数， 利用样本观测值： 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2，3，
求： θ的矩估计值和极大似然估计值。
【正确答案】
解： （1） 矩估计， 由于EX＝0×θ2 ＋1×2θ（1－θ） ＋2×θ2 ＋3×（1－2θ） ＝3－4θ， EX＝X(＿)， 即3－4θ＝X(＿)因此θ(∧)＝（3－X(＿)） /4。
而X(＿)＝（3＋1＋3＋0＋3＋1＋2＋3） /8＝2， 因此矩估计θ(∧)＝0.25
（2） 极大似然估计
极大似然函数为
取对数得lnL（θ） ＝ln4＋6lnθ＋2ln（1－θ） ＋4ln（1－2θ） ， 令
解得
由于0＜θ＜1/2， 故
【答案解析】