问答题
有源滤波器如图所示，设电路元件参数为R
1
=R
2
=1Ω，C
1
=C
2
=1F。运算放大器设为理想的，试作出K分别为0.5、1、1.4三种情况下电压传输函数的波特图。
【正确答案】
【答案解析】解 (a)令A，B点电位分别为u
A
，u
B
，则有节点电压方程
代入数值化简得
当K=0.5时
令s=jω，得
则对数增益
波特图如图(a 1 )所示。
当K=1时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=40lgω-10lg[(1-ω 2 ) 2 +4ω 2 ]
φ(ω)=180°-arctan[2ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(a 2 )所示。
当K=1.4时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=20lg(1.4ω 2 )-10lg[(1-ω 2 ) 2 +2.56ω 2 ]
φ(ω)=180°-arctan[1.6ω(1-(ω 2 )]
波特图如图(a 3 )所示。
(b)令A，B点电位分别为u A ，u B ，则有节点电压方程
代入数值化简得
当K=0.5时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=-20lg2-10lg[((1-ω 2 ) 2 +6.25ω 2 ]
φ(ω)=-arctan[2.5ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(b 1 )所示。
当K=1时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=-10lg[(1-ω 2 ) 2 +4ω 2 ]
φ(ω)=-arctan[2ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(b 2 )所示。
当K=1.4时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=20lg1.4-10lg[(1-ω 2 ) 2 +2.56ω 2 ]
φ(ω)=-arctan[1.6ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(b 3 )所示。
代入数值化简得
当K=0.5时
令s=jω，得
则对数增益
波特图如图(a 1 )所示。
当K=1时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=40lgω-10lg[(1-ω 2 ) 2 +4ω 2 ]
φ(ω)=180°-arctan[2ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(a 2 )所示。
当K=1.4时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=20lg(1.4ω 2 )-10lg[(1-ω 2 ) 2 +2.56ω 2 ]
φ(ω)=180°-arctan[1.6ω(1-(ω 2 )]
波特图如图(a 3 )所示。
(b)令A，B点电位分别为u A ，u B ，则有节点电压方程
代入数值化简得
当K=0.5时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=-20lg2-10lg[((1-ω 2 ) 2 +6.25ω 2 ]
φ(ω)=-arctan[2.5ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(b 1 )所示。
当K=1时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=-10lg[(1-ω 2 ) 2 +4ω 2 ]
φ(ω)=-arctan[2ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(b 2 )所示。
当K=1.4时
令s=jω，得
则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)
G(ω)=20lg1.4-10lg[(1-ω 2 ) 2 +2.56ω 2 ]
φ(ω)=-arctan[1.6ω/(1-ω 2 )]
波特图如图(b 3 )所示。