设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=
满足
满足
【正确答案】正确答案：将z=
代入式①，注意到f中的变元实际是一元u=
，所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程．
代入式①，得 fˊ(u)(1－u
2
)+2f(u)=u－u
3
， ② 其中u=
且u＞0．由式②有 fˊ(u)+
f(u)=u，当u≠1． ③ 初值条件是u=2时f=1．微分方程的解应该是u的连续函数，由于初值条件给在u=2处，所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间． 解式③得通解
再以f(2)=1代入，得C=－3，从而得
代入式①，注意到f中的变元实际是一元u=
，所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程．
代入式①，得 fˊ(u)(1－u
2
)+2f(u)=u－u
3
， ② 其中u=
且u＞0．由式②有 fˊ(u)+
f(u)=u，当u≠1． ③ 初值条件是u=2时f=1．微分方程的解应该是u的连续函数，由于初值条件给在u=2处，所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间． 解式③得通解
再以f(2)=1代入，得C=－3，从而得
【答案解析】