解答题
设(X，Y)的分布函数为F(x，y)=A(B+arctan
)(C+arctan
)(C+arctan
问答题
求系数A，B和C；
【正确答案】解：由分布函数的性质知 由以上三式可得 因此
【答案解析】
问答题
求(X，Y)的概率密度；
【正确答案】解：(X，Y)的概率密度为
【答案解析】
问答题
求边缘分布函数及边缘概率密度，并判断X和Y是否相互独立．
【正确答案】解：X，Y的边缘分布函数为 边缘密度函数分别为 因为f(x，y)=fX(x)fY(y)，所以X和Y是相互独立的．
【答案解析】
问答题
设出售某种商品，已知某边际收益是R'(x)=(10-x)e-x，边际成本是C'(x)=(x2-4x+6)e-x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．
【正确答案】解： 于是利润L=R-C=3+(x2-x-5)e-x． 令L'(x)=0得：x0=4(x＞0)，且L'(4)=-5e-4＜0．可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且L(4)=3+7e-4．
【答案解析】
问答题
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v0(m/s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为kx(kg·s2/m2)，在垂直方向的比例系数为ky(kg·s2/m2)．设飞机的质量为m(kg)，求飞机从着陆到停止所需要的时间．
【正确答案】解：水平方向的空气阻力Rx=kxv2，垂直方向的空气阻力Ry=kyv2，摩擦力为W=μ(mg-Ry)，由牛顿第二定律，有 记，B=μg，显然A＞0，故有 分离变量得，两边积分得 又当t=0时， 所以当v=0时，
【答案解析】
问答题
设
【正确答案】证：因E和任何矩阵可交换(和B可交换)且B4=O．故 (E+B)(E-B+B2-B3)=E-B4=E． 故A=E+B可逆．且 A-1=(E+B)-1=E-B+B2-B3． 又 即得
【答案解析】