【答案解析】[证]引入参数t，考查f"(x)+txf(x)．
由题设知，上式在[a，b]上对任何实数t都不能恒为“0”，事实上，若不然，假设有实数t，
使得
f"(x)+txf(x)≡0，
于是求得方程的通解为
由f(a)=f(b)=0 f(x)≡0，因此，
与假设 矛盾，故[f"(x)+txf(x) ² ]＞0，
于是
即
因为t ² 的系数 所以关于t的二次三项式的判别式必小于零．即

亦即