计算题
18.设连续型随机变量X的密度函数为
【正确答案】由题设，有
∫－∞+∞φ(x)dx=∫01(ax2+bx+c)dx
EX=∫－∞+∞xφ(x)dx=∫01(ax3+bx2+cx)dx
E(X2)=∫－∞+∞x2φ(x)dx=∫01(ax4+bx3+cx2)dx
DX=E(X2)－(EX)2
联立上式，得方程组
∫－∞+∞φ(x)dx=∫01(ax2+bx+c)dx
EX=∫－∞+∞xφ(x)dx=∫01(ax3+bx2+cx)dx
E(X2)=∫－∞+∞x2φ(x)dx=∫01(ax4+bx3+cx2)dx
DX=E(X2)－(EX)2
联立上式，得方程组
【答案解析】