【正确答案】(1)因为｜λE－A｜=｜λE－B｜，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B都可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得
P₁^－1AP₁=，P₂^－1BP₂=
由P₁^－1AP₁=P₂^－1BP₂得(P₁P₂^－1)^－1A(P₁P₂^－1)=B，
取P₁P₂^－1=P，则P^－1AP=B，即A～B．
(2)由｜λE－A｜==(λ－1)²(λ－2)=0得
A的特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=1；
由｜λE－B｜==(λ－1)²(λ－2)=0得
B的特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=1．
由E－A=得r(E－A)=1，即A可相似对角化；
再由E－B=得r(E－B)=1，即B可相似对角化，故A～B．
由2E－A→得A的属于λ₁=2的线性无关特征向量为α₁=；
由E－A→得
A的属于λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为α₂=
令P₁=；
由2E－B→得B的属于λ₁=2的线性无关特征向量为β₁=；
由E－B→得
B的属于λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为β₂=，
令P₂=，再令P=P₁P₂^－1=