填空题
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆
=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为__________.
=1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为__________.
- 1、
【正确答案】
1、2√7－5
【答案解析】直线A1B21方程为－
=1，直线B1F方程为
=1，联立解方程组得点T坐标为
．∴由中点坐标公式得点M坐标为
，将点M坐标代入椭圆方程中得，4c2+(a+c)2=4(a－c)2，整理得c2+10ac=3a2．∴
=1，直线B1F方程为=1，联立解方程组得点T坐标为．∴由中点坐标公式得点M坐标为，将点M坐标代入椭圆方程中得，4c2+(a+c)2=4(a－c)2，整理得c2+10ac=3a2．∴