【答案解析】解：设P为三角形内的任意一点，该点到边长分别为a，b，c的边距离分别为x，y，z由三角形的面积公式，有
   
   求f=xyz在约束条件ax+by+cz-2S=0下的最大值，构造拉格朗日函数，令
   
   由
   
   解得唯一驻点为
   显然，当P位于三角形的边界上时，f=0，为最小值；当P位于三角形内部时，f存在最大值，由于驻点唯一，故当时，f最大，