问答题
已知点P(1，0，-1)与点Q(3，1，2)，在平面x-2y+z=12上求一点M，使得|PM|+|MQ|最小．
【正确答案】
【答案解析】解 把点P及点Q的坐标代入x-2y+z-12得1-1-12=-12及3-2+2-12=-9，则点P及Q位于平面π的同侧．过点P且垂直于平面π的直线方程为
令
，得x=1+t，y=-2t，z=t-1，
把x=1+t，y=-2t，z=t-1代入平面π得t=2，所以直线L 1 与平面π的交点坐标为T(3，-4，1)．令点P关于平面π的对称点为P"(x 0 ，y 0 ，z 0 )，
则有
解得对称点的坐标为P"(5，-8，3)．
，过点P"及点Q的直线为
，
令
，得x=3+2t，y=1-9t，z=2+t，
把x=3+2t，y=1-9t，z=2+t代入平面π得
，
所求点M的坐标为
令
，得x=1+t，y=-2t，z=t-1，
把x=1+t，y=-2t，z=t-1代入平面π得t=2，所以直线L 1 与平面π的交点坐标为T(3，-4，1)．令点P关于平面π的对称点为P"(x 0 ，y 0 ，z 0 )，
则有
解得对称点的坐标为P"(5，-8，3)．
，过点P"及点Q的直线为
，
令
，得x=3+2t，y=1-9t，z=2+t，
把x=3+2t，y=1-9t，z=2+t代入平面π得
，
所求点M的坐标为