解答题设总体X的分布函数为

问答题求EX与EX²．

【正确答案】解：总体X的概率密度为设，则Y的概率密度，-∞＜y＜+∞．所以

【答案解析】给出F(x；θ)就有f(x；θ)，密度函数有了，就有，i=1，2．

问答题求θ的最大似然估计量

【正确答案】解：设x1，x2，…，xn为样本观测值，似然函数为当x1，x2，…，xn＞0时，．令，解得θ的最大似然估计值为．从而θ的最大似然估计量为．

【答案解析】求出f(x；θ)就可构造似然函数，就不难求最大似然估计量．

问答题是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

【正确答案】解：存在，且a=θ．因为是独立同分布的随机变量序列，且．根据辛钦大数定律，当依概率收敛于，所以对任何ε＞0都有，即．

【答案解析】等价于，就是．依概率收敛涉及大数定律．

问答题证明：级数

【正确答案】证：是交错级数，但不满足莱布尼茨判别法的(2)，故莱布尼茨判别法失效．因为所以由正项级数的比较审敛法知，发散，又因为由于上式每个括号都小于0，所以{S2n}单调递减，再由知{S2n}单调递减有下界，故{S2n}收敛，记易知则所以，原级数的部分和数列{Sn}收敛，从而级数收敛，所以，原级数条件收敛．

【答案解析】